已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点，点C的坐标是（1，0）

应该是点乘吧？向量CA·CB；
（1）
证明：
设A，B两点分别为（x1，y1），（x2，y2），
由题意知在双曲线中：
a=√2，b=√2，c=2，F坐标为（2，0），
向量CA=（x1-1,y1），向量CB=(x2-1,y2),
CA·CB=（x1-1）*(x2-1)+y1*y2 ①
下面分两种情况：
1）直线斜率存在，设为k，则AB方程为
y=k(x-2)
与双曲线方程联立：
y=k(x-2)
x²-y²=2
消去y得：
（1-k²）x²+4k²x-（4k²+2）=0
Δ=16k^4+4(1-k^2)*(4k^2+2)
=8(k²+1）>0
二次项系数（1-k²)≠0
即k≠±1
由韦达定理：
x1+x2=(4k²)/(k²-1)，②
x1*x2=（4k²+2）/(k²-1)，③
y1*y2=k²（x1-2)*(x2-2)
由①得：
CA·CB=（x1-1）*(x2-1)+y1*y2
=x1*x2-(x1+x2)+1+k²（x1-2)*(x2-2)
=（1+k²)(x1*x2)-(2k²+1)*(x1+x2）+4k²+1
=（1+k²)*（4k²+2）/(k²-1)-(2k²+1)*(4k²)/(k²-1)+4k²+1
=(1-k²）/(k²-1)
=-1
2）直线斜率不存在时：
即直线与x轴垂直，即为x=2解得两交点为
A（2，√2），B（2，-√2）
CA=（1，√2），CB=（1，-√2）
故CA·CB=（1*1-2）=-1
综上知向量CA·CB=-1为常数

（2）同样和（1）中分两种情况：
1）